OSMEP 10S : Descente de nombres

semaine du 7 au 28 avril

Youpi, c’est mardi, enfin un nouveau problème de Fonctions!

Télécharger le chapitre Fonctions d’Eurêka 10S ici: FO_eurêka 10S

L’observation attentive de la manière dont a été créée cette pyramide de nombres te permettra de répondre aux questions:

a. Quel est le dernier nombre de la 24ème ligne?

b. Quel est le dernier nombre de la nème ligne?

c. Quelle est la somme des nombres de la 24ème ligne?

d. Quelle est la somme des nombres de la nème ligne?

e. Quel est le nombre qui se trouve au milieu de la 111ème ligne?

Essaie de résoudre cette activité sans aide. Si tu n’y arrives pas, dans un premier temps, visionne une des vidéos ci-dessous et si tu as toujours un souci, envoie un mail à sandraprodhom@gmail.com

Une problème avec le point a. ?   Visionne cette vidéo:

Une problème avec le point c. ?   Visionne cette vidéo:

Une problème avec le point e. ?   Visionne cette vidéo:

OSMEP 10S: Une valeur refuge, le rouleau de papier toilette

semaine du 31 au 7 avril

Une valeur refuge, le rouleau de papier de toilette

But: Détermine la surface de papier de toilette dans un rouleau en utilisant la technique de Gauss pour calculer la somme d’une suite de termes (Eurêka 10S p.89).

Le papier s’enroule en spirale autour d’un cylindre central en carton. Nous pouvons faire l’approximation que la longueur de cette spirale correspond à la somme des périmètres de cercles concentriques de rayon R1, R2, R3, R4, …, Rn 

On constate que R2 – R1 = R3 – R2 = … = l’épaisseur d’une feuille de papier toilette

R1 correspond au rayon extérieur du cylindre central en carton

Rn correspond au rayon extérieur du rouleau de papier de toilette

Ne te reste plus qu’à prendre les mesures nécessaire sur un rouleau de papier de toilette et à effectuer quelques calculs pour trouver la surface de papier souhaitée.

Tu ne sais pas comment démarrer… regarde la vidéo au bas de cette page.

 Ton compte-rendu propre, clair et précis est à rendre par mail à sandraprodhom@gmail.com d’ici à mardi prochain.

 

 

Si tu n’as pas de rouleau de papier de toilette,  relève les mesures sur ces images :

40 feuilles sont superposées sur cette image:

 

Voici une vidéo qui peut t’aider au démarrage…

OSMEP 10S: Qui suis-je?

semaine du 17 au 24 mars

Un petit défi pour vous tous…

Qui suis-je?

Le produit du jour, du mois et de l’année de ma naissance est égal à 213’240.
Je suis né dans une ville au nord de l’Allemagne, commençant par la lettre B.
J’ai trouvé la position de Cérès en décembre.
Je sais construire certains polygones réguliers sans rapporteur.
J’ai fait des mathématiques, de la physique et de l’astronomie en particulier, mes spécialités!
La solution?
On va utiliser une de ses techniques pour calculer une somme de termes dès la semaine prochaine.
Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)
mathématicien, physicien et astronome allemand,
surnommé « Le prince des mathématiciens »

OSMEP 10S: Etude de fonctions

Semaine du 24 au 31 mars

Visionne la vidéo suivante: 

https://www.scolcast.ch/episode/eureka-10s-introduction-la-recherche-de-fonctions

Détermine la somme de n termes de S = 7+ 12 + 17 + 22 + …

Détermine la somme des termes compris entre 7 et N de                                             S = 7+ 12 + 17 + 22 +…

Le chapitre d’Eurêka 10S sur les fonctions se télécharge ici:   FO_eurêka 10S

Entraîne-toi en résolvant l’activité FO 40 et visionne l’aide pour FO 40 si nécessaire.

Voici une vidéo pour t’aider à démarrer FO 40:

Voici la solution de Loghan et Basile à propos de la somme 7 + 12 + 17 + 22 + …

Voici le corrigé de FO 40: